うい
なぜ△HBGの高さが(6/5)になるかと言えば、
∠DAE=∠CDF, DF=AE, DA=CD より△AED≡△DFCであることから、
∠ADE=∠DCFとなり、かつ∠ADE+∠AED＝∠DCF+∠DFC＝90°とわかる。
ところで、∠GDF＝∠ADEであり、∠AED＝∠GFD（=∠DFC）より、∠GDF＋∠GFD＝90°、つまり∠DGF＝∠CGD＝90°
このため、△CDF∽△DGF∽△DGFとわかる。
CF＝√(1^2+2^2)＝√5
△CDF∽△CGDから、CF:CD=CD:CG
つまり、√5:2＝2:CG となり、CG＝4/√5＝4√5/5
CF＝√5より、CF:CG＝√5:4√5/5＝1:4/5＝5:4
△CFD≡△HFAより、HF＝CF＝√5
GからHBに降ろした垂線との交点をIとすると、△HGI∽△CFDであることから
HF:CF＝GI:FD の関係より(√5＋√5/5):√5＝GI:1 よって、GI=6/5
うわ、なにしてんだおれ、すみません。ありがとうございます
他のやり方としては、[途中までは (6/5)を求めるのと同じやり方です］
∠DAE=∠CDF, DF=AE, DA=CD より△AED≡△DFCであることから、
∠ADE=∠DCFとなり、かつ∠ADE+∠AED＝∠DCF+∠DFC＝90°とわかる。
ところで、∠GDF＝∠ADEであり、∠AED＝∠GFD（=∠DFC）より、∠GDF＋∠GFD＝90°、つまり∠DGF＝∠CGD＝90°
このため、△CDF∽△DGF∽△DGFとわかる。
CF＝√(1^2+2^2)＝√5
△CDF∽△CGDから、CF:CD=CD:CG
つまり、√5:2＝2:CG となり、CG＝4/√5＝4√5/5
CF＝√5より、FG＝√5－4√5/5＝√5/5。FG:CG=1:4
△GBCを求めるために、△FBCに着目すると、
△FBCの面積は底辺をBC、高さをCDとみれば 2x2x(1/2)=2(cm2)
FG:CG=1:4より、△FBGの面積:△GBCの面積＝1:4なので、
△GBCの面積は、2x(4/5) ＝8/5。
ルート（√）を利用しなくても、FG：GC＝1：4であると導けることに気づいたので補足しておきます。
△ADE≡△DCFより、
∠ADE＝∠DCF ----(1)
∠AED＝∠DFC ----(2)
また、∠DAE＝∠CDF＝90°より、
∠ADE＋∠AED＝∠DCF＋∠DFC＝90°
△GDFにおいて、∠GDF＝∠ADE、∠GFD＝∠DFC＝∠AEDより、
∠GDF＋∠GFD＝90°、つまり、∠FGD＝90°
同様に考えることで、△DCF∽△GDF∽△GCDとわかる。
△DCF∽△GCDより、
FG：DG＝FD：DC＝1：2より、DG＝2FG
DG：CG＝FD：DC＝1：2より、CG＝2DG＝4FG
つまり、FG：GC＝1：4
△HBGの高さが(3/5)となっていますが(6/5)の間違いですね
また、BC=1 となっていますが、BC=2の間違いですね
△HBC-△HBG
=4x2x(1/2) - 4x(6/5)x(1/2)
=4x(4/5)x(1/2)
=8/5