1.2.3の答えは結局は繋がりますよね、解として出てくるxの範囲が途切れていた場合は別々に答えますが、今回は繋がっています。それならひとつにまとめてしまって問題ないのでその解答になっています
Mathematics
Senior High
(2)です丸で囲った1、2、3の共通範囲の3つを答えに書くのではバツですか？またなぜ1、2、3で出た3つの範囲を合わせた答えを書くんですか？
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基本例題 42 絶対値を含む不等式
次の不等式を解け。
(1) |x-4|<3x
|| (2) |x-1|+2|x-3|≦11
指針 絶対値を含む不等式は,絶対値を含む方程式 [例題 41] と同様に場合に分ける。
則である｡
(1) x-40,x-4<0 の場合に分けて解く。
(2)2つの絶対値記号内の式が0となるxの値はx=1,3
よって, x<1,1≦x<3,3≦xの3つの場合に分けて解
く。
解答
(1)
[1] x≧4 のとき, 不等式は
これを解いて x>-2
x≧4との共通範囲は
[2] x<4のとき, 不等式は
これを解いて
x>1
x≥4
なお,絶対値を含む方程式では、 場合分けにより||
をはずしてできる方程式の解が場合分けの条件を満たす
かどうかをチェックしたが, 絶対値を含む不等式では場合分けの条件との共通範
をとる。
CHART 絶対値 場合に分ける
x-4<3x
1
-(x-4)<3x
x<4との共通範囲は 1<x<4
求める解は,①と②を合わせた範囲で
x>1
(2) [1] x<1のとき, 不等式は
-(x-1)-2(x-3)≦1
よって
x<1との共通範囲は
[2] 1≦x<3のとき, 不等式は
x-1-2(x-3)≦11
x≥- (3)
1≦x
よって
x≧-6
1≦x<3との共通範囲は
[3] 3≦xのとき, 不等式は
よって
x≤6
3≦xとの共通範囲は
≦x<1
3≤x≤6
求める解は, ①~③ を合わせた範囲で
(2)
x=8+x5-
x-3 <0
x-1<0.x-1≧0
SOS
- 75x
≤x≤6
13
-2
SOU
[2]
1≦x<3 ...... ② [3]
x-1+2(x-3)≦11
[2]
4
3
3
ズーム
UP
4
絶対値を
0 となる
ずし方
*****
[S]
方程式,
不等式に
1
X
AX
3
3
6
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