Question

あ

なぜこれでわりきれると分かるのか、どうやってそれを求めるのか教えて頂きたいです🥲(波線部分です。)

基本例題 61
解から係数決定 (実数解)
00000
3次方程式x+ax²-21x+b=0の解は 1,3,cである。このとき,定数a,
b,cの値を求めよ。
p.98 基本事項 2
CHART & SOLUTION
x=α がf(x)=0 の解⇔
与えられた方程式の左辺をf(x) とすると
x=1,3がf(x)=0の解⇔f(1) = 0, f(3)=0
これから得られる a, bの連立方程式を解く。 また
(1) = 0, f(3)=0
f(α)=0
⇔ f(x)はx-α を因数にもつ
これを利用して, 残りの解c を求める。
f(x)はx-1, x-3 を因数にもつ
⇔ f(x) は(x-1)(x-3)で割り切れる
解答
x=1,3 がこの方程式の解であるから
1+α・12-21・1+ b = 0
3³+a 32-21•3+b=0
a+b=20,9a+b=36
NOMUJO 23 TRAHE
係数を比較して
これを解いて
整理すると
これを解いて
よって, 方程式は
a
この方程式の左辺は (x-1)(x-3) で割り切れるから、左辺
”を因数分解すると
(x-1)(x-3)(x+6)=0
ゆえに
0=(1+d+pb)+S
したがって
別解
a=2,6=18
ら
が成り立つ。
右辺を展開して整理すると
← 1,3が解 → x = 1,3
方程式に代入すると
x=1, 3, -6
c=-6
+
1,3,cが方程式の解であり,xの係数が1であるか
x+ax-21x+b=(x-1)(x-3)(x-c)
++++
= 5x + ²³i $• & +iªs • ε =²S = ²(x+S) 5D=
x³+2x²-21x+18=0+=+S-S³S= (x+S)
成り立つ。
x3+ax²-21x+b=x²-(c+4)x2+(4c+3)x-3c
a=-(c+4), -21=4c+3,b=-3c
a=2,b=18, c=-6 (fe-) (S+
x-²x)(S+x)
127
x3+2x2-21x+18
=(x-1)(x-3)(x+k).
定数項を比較すると,
183k からk=6
←係数比較法
xについての恒等式。
inf. 3次方程式の解と係
数の関係 (p.98 基本事項 2 )
を利用すると, 別解 と同
じ式が得られる。
1+3+ c=-a
1・3+3c+c1=-21
1•3•c=-bO
DRO JO

Answer 1

✨ Best Answer ✨

志摩🌈

方程式の解の２つが
x=1
x=3
これが出てきたということは
(x-1)=0
(x-3)=0
が因数として存在しているので
(x-1)でも(x-3)でも
(x-1)(x-3)でも割り切れることになります☆

あ

ありがとうございます!(´▽｀)
理解しました❕