Question

sssyyy

絶対値を含む問題ってグラフ書かないと解けないんですかね？

50 f(x) = x2 +|x| -1 とおく。
(1) 関数 f(x) の最小値と, それをとるときのxの値を求めよ。
SIDICHO
(2)xの関数y={f(x)}2-2af(x) +α² +1 の最小値をα を用いて表せ。
34126
一鳴門教育大
V70 Varde

x≧0 のとき
5
f(x)=x2+x-1=(x+
- 1 = ( x + 1/2 ) ²2 - 1/1/0
4
x<0のとき
2 5
f(x)=x²-x-1=(x - 1) - -/-/
2
4
よって, y=f(x) のグラフは右の図のようになり、
x=0のとき最小値-1をとる。
[別解]
f(-x)=(-x)+|-x|-1= x2 + |x| -1
よって
f(x)=f(x)
これより, y=f(x)のグラフはy軸に関して対称となる。
そこで x≧0の場合を考えると
f(x)=x2+x-1=(x+
2
2
121)²2 - 15/10
4
x≧0の範囲でy=(x+/1/2)-2のグラフをかき,x≧0の範囲でそのグラフとy軸に関
グラスをかくと
上の図と同じグラフを得る。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Ryosuke

絶対値を含む問題は、絶対値内の正負による場合分けをすれば絶対値を含まない問題に帰着できます。
グラフを書かないと必ず解けないということはないと思いますし、グラフが書けないものも出てくると思います。

場合分けは数Iの大きなテーマの１つでもあるので、それ自体が問題の急所であることが多く、めんどくさがらずにやれば大体解けると思いますよ。

sssyyy

ありがとうございます🙇🏻‍♀️՞