Question

Hokkaidoooo5

例題4で①の数列の項の個数を求めるときなぜ33-4にしないで33-(4-1)という形にするのですか。

130第1章 数列
=251
NE RVE
例題 5
11 から 100 までの自然数のうち、3で割ると余る数は何個あるか｡
また、それらの和Sを求めよ。
(考え方)3で割ると1余る数を順に並べると等差数列をなす。
倍数の和
11から100までの自然数のうち, 3で割ると1余る数を順に並べると
3·4+1, 3.5+1, 3.6 +1, ·•••••,
"
3-33+1 D
33-(4-1)=30 (個)
この数列①の頃の個数は
よって、①は初項 13, 末項 100, 項数30の等差数列であるから
S=1/130(13+100)=1695 四
等差数列の和
第10項が24, 第30項が64である等差数列について, 初項から第
項までの和が初めて100より大きくなるか。
(考え方)まず,初項と公差を求める。 次に、 初項から第n項までの和Snをnの式で表し、不
等式 Sm> 100 を満たす最小の自然数n を考える。
初項をa, 公差をdとすると, 第n項は
第10項が 24, 第30項が64であるから
これを解いて α=6, d=2
よって、初項から第n項までの和をSとすると
S,=1/12n(2.6+(n-1)2}=n(n+5)
a+(n-1)d
a+9d=24, a+29d=64
nは自然数であるから, nが増加するとS, も増加し, S7=7･12=84,S,=8-13=m
である。
したがって,初項から第8項までの和が初めて100 より大きくなる。
[

数学ｂ 数列

Answer 1

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きらうる

もっと簡単な個数で考えてみましょう。

5～9まで、数字は何個ありますか？
5,6,7,8,9の5個ですね。それを引き算で求めると
9-5＝4　とただ引くだけでは個数は出てきません。
なので、あとで+1して調節するわけです。
これが。33-(4-1)＝33-4+1となっている理由です。

Hokkaidoooo5

なるほど！ありがとうございます