Question

さーちゃん

6分の1でくくってたのを、最後3分の1にするやり方？なんでそうなるのかが分からないので解説してほしいです！

次のような連続する2つの自然数の積からなる数列{an}がある。
12, 2.3, 3.4, 4.5,
2
この数列の初項から第n項までの和Sを求めよ。
視点
この数列の第k項はどのような式で表されるだろうか。
解 a=1.2=1・ (1 + 1), α = 2.3=2 · (2+1),
ag = 3・4=3 (3+1),
より, ak=k(k+1) と表されるから
n
Sn = Zk(k+ 1) = (k² + k) = Żk² +
k=1
k = 1
k = 1
k=1
=1/1/n(n+1)(2n+1)+1/n(n+1)
=
6
n
6
k
1/12n(n+1){(2n+1)+3}=1/13n(n+1)(n+2)
15
し

Answer 1

きらうる

中カッコの中が
{(2n+1)+3}
＝{2n+4}
＝2{n+2}
と因数分解できますので、先頭の1/6と2をかけて1/3になっています。