Question

倶知安くっちゃん

【固有値・固有ベクトル】
　2枚の写真を添付しております．
　どちらの答えが正しいのか教えてください．

宜しくお願いします．

4 次の行列A について、以下の問いに答えなさい。
A=
(1) 行列Aの固有値と固有ベクトルをそれぞれ求めなさい.
13-2
=0を解く
0
-2
5-21
(3-4) (5-A)- = 0
入:3,5
固有ベクトルは
入っころのとき、(A-入E)
(83)(5)-(0)
<> 0x₁ - x₂ =6
x=tとおく
(x₂-t
②1x2=0
よって固有ベクトルは
t(!)(x+o)
よって固有値 3,5
=①に代入すると
Aの対角化は
PAP= (15)となる。
466-62-0
スユニ5のとき、(A-入E-3に代入すると
-2
-2
(77) (2)-(6)
② x1+x2=0
xiSとおく
Sx.=5
X₂=-S
よって固有ベクトル
s!) (Sは任意定数, Sto)
(2) P-1AP が対角行列になるような正則行列を求め, 行列 A を対角化しなさい.
上間より
固有値3のとき個有ベクトル(!)
固有値5のとき個有ベクトル (1) より
S
P=(61) となり、

14
No.
A= (8-23) (1) 固有値・固有ベクトル
det (A-NE) = (3-1 2²1) = (3-X) (5-1) = 15-8λ + X²
*
入=3 (8-2)(z)=(1)→(各)=(%) =(x-5)(x-3)=0入=3,5
1X=5
·X-5 ( ²² - ??) (3) - ( 8 ) + ( 3 )-(1)
-2-2
0
(2) 対角行列PとAの対角化
P= (8 4₁)
P+AP=(3号)
Date

Answer 1

abc

1枚目の方です。固有ベクトルがゼロベクトルになることはありません。