Question

ふぃり

数学得意な方お願いします、極限の質問です。

微分可能って一定の値に収束する事なんですか？確か微分係数が存在する事ですよね、極限値をもつ条件とかと関係があるのでしょうか？

連続性, 微分可能性
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例題39
次の関数のx=0 における連続性と微分可能性を調べよ。
x=0のときf(x)=xsin 1, f(0)=0
指針連続性微分可能性 定義に従って考える。
連続性
また
...
x→0
limf(x)=f(0) すなわち limxsin=0 となるかどうか。
x
Fo
f(0+h)-f(0)
h
lim
h→0
x0
よって, limf(x)=0=f(0) となるから,
lim
h→0
微分可能性
0s sin/12/1から0xsin/14|≦|x| Limlx|=0から Limg xsin
x→0
x→0
x→0
f(0+h)-f(0)
h
が一定の値に収束するかどうか。
1
-=lim =limsin //
f(h)
h
h→0
h→0
1
f(x)はx=0で連続である。 圀
ん→0のとき sin / は振動し,一定の値には収束しない。
h
よって, f(x)はx=0 で微分可能でない。 圏
x
第5章
微分

Answer 1

✨ Best Answer ✨

まる

微分係数が存在する
というのは
微分係数の一定の値に収束すると同じ意味だと思います。

ふぃり

あそうなのですね！もう一回定義を見直したいと思います、、どうもありがとうございました☺️