Question

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？のマークの部分がわかりません。
解説お願いします🙇‍♀️

例題 11 条件 α=1,b=3, an+1=2an+bn, bn+1=an+26 によって定めら
れる数列{an}, {bn}の一般項を,それぞれ求めよ。
指針 数列{an+bn}, {an-bn} を考える。 または,2つの漸化式を連立方程式とみて、1つ
の数列に関する隣接3項間の漸化式を導く。
①, 6n+1=an+26
② とする。
① +② から an+1+bn+1=3(an+bn)
また
よって, 数列{an+bn} は初項4,公比3の等比数列で
an+b=4・3-1
3
解答 an+1=2an+bn
①-② から an+1-bn+1=an-bn
ゆえに
*****
an-bn=an-1-bn-1=......=a-bi
α-b=-2 であるから an-b=-2
③ + ④ から
2a=4.3"-1-2
③ ④ から
26=4・3-1 +2
よって
よって
(4)
a+b1=4
an=2.3-1-1
bn=2.3-1+1
答 an=2.3"-1-1,6=2.3" +1

Answer 1

✨ Best Answer ✨

グリーン

これでどうですか。

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簡潔でわかりやすかったです！ありがとうございました！

Answer 2

ゆい

aₙ－bₙ＝aₙ₋₁－bₙ₋₁ …①
が成り立つので、
aₙ₋₁－bₙ₋₁＝aₙ₋₂－bₙ₋₂ …②
も成り立つ。
同様に、
aₙ₋₂－bₙ₋₂＝aₙ₋₃－bₙ₋₃ …③

①,②,③より、
aₙ－bₙ＝aₙ₋₃－bₙ₋₃

このように、aₙとbₙの項数を減らしていっても、
漸化式の形は崩れない。
よって、項数をどんどん減らしていき、
n＝1まで減らすと、
aₙ－bₙ＝a₁－b₁ となる。
a₁＝1、b₁＝3より、
a₁－b₁＝－2なので、
aₙ－bₙ＝－2となる。