Question

e84

この問題の解き方がわからないです。

66 自然数の列を次のような群に分け、各群には、2個 3個 4個, ...... の数が入
るようにする。 このとき, 次の問いに答えよ。
1,23, 4,56, 7, 8, 9|10, 11,
口 (1) 第n群の最初の数を求めよ。
□ (3) 42は第何群の何番目か。
口 (2) 第n群に入る数の和を求めよ。
→ 例題 8
p.30 応用例題13
|教|

1
ど
と
の
る。
数
66. (1) n ≧2のとき, 第1群から第 (n-1) 群までに入る項の総 |
数は,
2+3+......+n=
=1/12/n(n+1)-1
したがって,第n群の最初の数は, 自然数の列の
{12 n(n+1)-1+1} 番目であるから,
1/12m(n+1)-1+1-1/2n(n+1)
これはn=1のときも成り立つから, 第n群の最初の数は.
½¼\n(n+1)
(②2) 第乃群は,初項 1/12 n(n+1), 公差 1, 項数n+1の等差数列であ
るから,その和は,
1/12 (n+1) {2/12/n(n+1)+(n+1−1)･1}
= n(n+1)(n+2)
* = ((1-39*3)* - - - - 60-
(3) ･・8・9=36 ･･9・10=45 より 42は第8群にあり,
2
2
42-36+1=7 より 42はこの群の中の7番目の数である。
よって, 42 は第8群の7番目にある。
第1章 数
列数学B 27
より
●1+2+..+n=1/12/n(n+1)
a
2+3+......+n
=(1+2+......+n) -1
=1/27(n+1)-1
② 初項a,公差d 項数nの等
差数列の和は,
n{2a +(n-1)d)
(3)1) で求めた式に具体的な値を
代入して, 42 が第何群の数で
あるかを考える。
③ 第8群の最初の数は36。

Answer 1

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きらうる

解説のどこがわかりませんか？

e84

赤線の部分が分かりません。

きらうる

1群目に2個、2群目に3個、3群目に4個…と入っているので、n-1群にはn個の数が入っていることになります。

そして、その和は
1～nまでの和を求めるのなら、Σkの公式でもあるように、
1/2・n(n+1)で求められます。
しかし今回は、2～nまでの和を求めますので、あとから1を引いてあげて、
1/2・n(n+1)-1
という式になっています。

これが、n-1群目までにある数の個数になり、数列は1ずつ増えているので、n-1群目の最後の数も、1/2・n(n+1)-1　であることがわかります。
よって、n群の最初の数は、この1/2・n(n+1)-1より1大きい数なので、+1しているというわけです。