Question

みゆき

数学　複素数

写真問題の回答が合っているのか分かりません。
間違っている箇所、おかしな場所あれば教えていただきたいです。
分かる方いましたらよろしくお願いします🙇‍♀️

【問題】
点Aを中心とし、半径rの円と1点Pがある。 もう1つの点P」をAPの上にAPAP = r2
のようにとったときPとP｣をこの円に関して互いに鏡像という。 点A, P, P」をそれぞ
れ複素数α, z, z」で表すとき、
zi-azaz=D(=r2-αā)
を証明せよ。特に、α=0,r=1のとき、すなわち円が単位円のときは、 z="である。
【回答】
Z(z₁-α)=Z(z-a)
|z1-α||z - α|=r2
z-α の代わりにz-αを考えると、
(z-α)=-(z-a), |z-a|= |z - α|
したがって、
∠(zi-a)+ ∠(-a)=0 (1)
|z1- α||z - α|=r2 (2)
また、 積 (zi-α) (z-a) の偏角は∠(zi-α) + ∠ (z-α) で、 これは (1) より0だから
(zi-α) (z-a) =正の実数m
しかし(2) より m=r2であるべきなので、 (zi-α) (-a) = r2
したがって、 zi-az-az=r2-αā= D

Answer 1

Take

みゆき様

証明を手直ししたものと、
別証を添付します。
参考になれば幸いです。

複素数 反転