Question

み

場合の数です。解説、別解どちらを読んでもよく分からないので教えてください🙇‍♀️

基礎問
186 第6章 順列・組合せ
113 重複組合せ
区別のつかない球5個をA,B,C3つの箱に入れる。
どの箱にも少なくとも1個の球が入る方法は何通りあるか､
(2) 1個も入っていない箱があってもよいとすれば、 何通りの方
法があるか.
精講
A,B,Cの箱に, それぞれ個, y個 2個入るとすると, (1),(2)は,それ
ぞれ,次の方程式の解 (x,y,z) の組の数を求めることと同じになります。
(1)x+y+z=5 (x≧1,y≧1, z≧1)
(2)x+y+z=5 (x≧0 y≧0, z≧0)
解答では,まず拾い上げてみて, あとで計算による解法を考えてみましょう。
解答
A,B,Cの箱にそれぞれ, x個, y個, z個入るとする.
(1) x+y+z=5 (x≥1, y≥1, z≥1)
x = 1,2,3 だから, (x,y,z) の組は次表のようになる.
IC
1 1 2 2 3
2
3 2
(2) x+y+z=5 (x≥0, y≥0, z≥0)
1万円札が5枚あるとき (これらは区別がつきません),どの1万円
札がほしいという人はいません。 何枚ほしいというはずです.だか
ら,区別がつかない球のときは個数で考えます.
y
2
2
1
1
3 1 2 1 よって6通り
1 2 1 1
基準をもって数え上
げる
IC
0 0 0 0 0 0 1 1 1 112222 3 3 3 4 4 5
y 012345
012340 1 2 3 0 120 10
543210432103 210 210100
よって 21通り
注 この問題のように, 変数に関して条件が同じ (このことをx,y,z
は対称性があるといいます) であれば、次のように大小を仮定して数
えて,あとで並べ方を考える方がラクです.

か
n
x
y
2
並べかえの数
0
0
5
3
演習問題 113
0
1
4
6
ポイント
0
1
1
2
3 3
2
6 3 3
1
3×3+6×2=21 (通り)
(別解) (1) x+y+z=5 (x≧1,y≧1, z≧1) をみたす, (x,y,z) の
組の数は下の図のように, 5個のを並べ, 4か所のすきまから2か
よって、求める場合の数は,
2
所を選び, タテ棒|を入れると考えれば,との1つの並べ方に対
して(x,y,z)を1組定めることができる.
●x=2,y=1, z=2
xyz と仮定すると,
左表のようになる.
よって,
IC
よって、求める場合の数は,4C2=6(通り)
(2) x+y+z=5 (x≥0, y≥0, 2≥0) *HtF, (x, y, z) HOMI,
下の図のように,5個のと2本のタテ棒|を適当に並べると考えれ
ば,1つの並べ方に対して1組の(x,y,z)が定まる.
| |
x=2,y=0, z=3
7!
5!2!
注 (2)において, x=x'-1, y=y'-1, z=z'-1 とおけば,
x'+y'+z'=8 (x'≧1, y'≧1, z'≧1) となり, (1)と同様に
72=21(通り) と考えることもできます.
(1)において, x=x'+1, y=y'+1, z=z' +1 とおけば,
x'+y'+z'=2(x'≧0, y'≧0, '≧0)となり,(2)と同様に
187
-=21(通り)
4!
-=6 (通り) と考えることもできます.
2!2!
x+y+z=n (x≧0 y≧0, z≧0) をみたす
整数 (x,y,z)の個数は,との並べかえ
赤, 青, 黄のカードがある. (ただし、どのカードも5枚以上ある)
から5枚を選ぶとき, その選び方は何通りある
最値
SEHE
第6章
37 time

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ばっちちち

わからなかったら聞いてください！

み

ありがとうございます！