Question

美沙

高次方程式で因数分解をして考えるのは次数を落としたいからですか？
この問題で変形しているのもそのためだと考えて良いですか？

8 高次方程式
xの3次方程式
x3+(1-α²)x-a = 0 (α は実数の定数)
が 異なる3個の実数解をもつようなαの範囲を求めよ.
(解答
(*) を変形すると,
a
(x-a)(x2+ax+1)=0 ...1
(*) すなわち ① が異なる3個の実数解をもつのは,
1
である. よって, x2+ax+1=0の判別式をDとすると,
Ja² + a² +1+0 ･･･ ②
D=α²-4>0
...3
1
0
a
a
...(*)
1-a²
a²
1
x2+ax+1=0がx=α 以外の異なる2つの実数解をもつとき
(名城大)
-a
a
20
x=αはx+ax+1=0 を満たしてはいけない.
つまり、a2+α² +1=0は成り立ってはいけない
②より, 2a²+1≠0 となるが, これはどのような実数αに対しても成り立つ.
したがって③を満たすαの範囲を考えればよく.
a<-2.2<a

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

そうですね

この問題では、因数分解により結局2次方程式の話にレベルが落ちていますね

美沙

ありがとうございます！高次方程式が出てきたらとりあえず因数分解と考えても良いでしょうか？

和

試すに越したことはないですね

美沙

分かりました！ありがとうございました！