Question

かいと

どなたかわかる方おられませんか？

問題 らせんを折る
図のように, 一片のながさの正方形の折り紙に周期的な山折りと谷折りの折り線を入れる。 周
期をN とする。
(1) N=4やN=6くらいの場合に実際に折り紙を折ってみて, ねじれた曲面が得られることを
確かめよ。 細長い紙で折って少し広げると, らせんができる。 提出不要。 各自でやってみるだけ
でOKだが、 レポートに写真などを添付すればなおよい。
(2) 図の向かい合う二つの辺aとは互いにだけ回転する。 N∞のとき, 重がどのような
値に収束するかを、 次の方法にしたがって求めよう。
(2.1) 図に示す角度を0とする。 このとき, 幾何学的な考察によって
tan0 = 1/2
N
を示せ。
= 2N0.
で表されることを示せ。
(2.2) N∞のとき, 車の値を求めよ (単位はradで)。
(3) たとえば, A4用紙を上のように折ってから, a b を近づけると, 図に示すような立体が
得られる。 N を十分大きくすると, これは回転双曲面に近づいていく。 上面と下面の半径が α 中
央の最もくびれた (細くなった) 場所の半径がr, 高さがんの回転双曲面は(たとえば)
(1)
r2+y² -4
-4 (0²12¹²) 2² =
h2
(2)

(1) 向かい合う道を合わせ
て半分に折り戻す。
(2) 周辺を中心線に合わせ
て折り戻す。裏返す。
$
b
(3) それぞれの長方形の対
角線に沿って谷折りの
折り目をつける。
(4) すべての折り線を一度
に折ると、 正方形がね
じれたようになる｡(破
線は折り 2点線は
山折りを示す。)
折り目を少し戻して立体に
すると、興味深い形になる。