Question

くるみ

数学
図形です。
AP:PMってなんで2:1になるんですか?

[5] 図は, OA=6,AB=3の正四角すいである.
P Q はそれぞれ側面の△OAB, OBC の重心である.
このとき,
口 (1) 対角線ACの長さを求めよ.
□ (2) 線分PQの長さを求めよ.
-29-
A
D.
'Q
B

[5] 三角形の重心は,頂点を結ぶと中線をつくる.
AとPを結び, 辺OB との交点をMとすると, Pは△OAB の
重心だから,MはOBの中点である。このとき, CM を結ぶ
と CM は OBC の中線となるから OBC の重心QはCM上に
ある. また, AP:PM=2:1
←重心の性質
CQ:QM=2:1であるから
AMPQ SAMAC (相似比 1:3) ….....①
(1) O-ABCD は正四角すいだから、 底面のABCD は
正方形であるので, AC=AB×√2=3√2
1
(2) ①よりPQ== ACだから,
PQ=²×3√2 = √2
PQ=1/3x3
M
B
C
3√2
√√2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

PやQの重心は、各辺の中点と頂点を結んだ線との交点になり、頂点と重心を結んだ線分:重心と中点を結んだ線分 は、必ず2:1になります。

くるみ

2:1は、今回だけじゃなくて重心の定義的な感じですか?

きらうる

そうです。写真のようになります。

くるみ

ありがとうございます!