Question

՞ ̳o̴̶̷̤ ̫ o̴̶̷̤ ̳՞

この黒い線の引いてあるところがなぜその値を入れていいのかがわかりません

例題
134
例題 194 最大・最小と極限
思考プロセス
関数f(x)=
(2)(1) の結果を利用して, (ア) lim
(ア) 不等式
logx
√x
(2) 《Action 直接求めにくい極限値は、はさみうちの原理の利用を考えよ
logx □をつくりたい
↑
極限値が一致する 2 式
S
19 (1) f'(x)=
(イ) 前問の結果の利用
のxにおける最大値と最小値を求めよ。
log(logx)
√x
2-logx
2x√x
よって, 0≦
x
X→∞
考えにくい
よりx≧1 のとき
logx 2
x
log (logx)
√x
lim
X8
練習 194 (1) 関数 f(x)
logx (イ) lim
X→∞
f'(x)=0 とおくとx=e2
f(x) の増減表は右のように
なる｡
また,x>1 のとき f(x)>0 であるから
e√√ x
-5 noits/0)
Action》 f(x) の最大値 M, 最小値m は,不等式 m≦f(x) ≧M とせよ
x²
log (logx)
logx
(ア) の利用
|f'(x)
f(x) 0
x 1
log(log.x)
log.x
よって, はさみうちの原理より
るから, はさみうちの原理より lim
x=eのとき最大値 2.2 x=1のとき 最小値0
9
であり, lim
X→∞
logx
√√x
Elim
0≤
ALL-
x →∞0 XC
logt
t-00 t
POLLATUM
logx
√x
(1) の利用
見方を変える
K
log.x
lim
X48
2
e √ x
+ 0
2
e
20
(最小値m) ≦
(イ) x≧e のとき logx≧1 であるから, ① より
0≤
log(logx)
√x
x
t = logx とおくと,x →∞ のとき→∞であるから
② より
e²
2
e
log(logx) logx log(logx) 2
log.x
logx
e
I
7
=0 であ
= F0 ･･･ ②
log(log.x)
√√x
の値を求めよ。
= 0
(1) より
log.x
≦ (最大値M)
■商の微分法
例題13
(²) = 0
x>1 のとき
√x> 1, logx > 0 より
f(x) > 0
v'u-vu
各辺に1/14 (①)
ける｡
x→∞を考えるので、
よって
( > 0)を掛
x≧e としてよい。
030
x≧e より logx≧1
log(log.x) 20
log(log.x) 20
log.x
例題
思考プロセス
a
数

微分 関数の極限

Answer 1

TKM

f(x)は、y=f(e²)=2/eで最大値を取るから、という説明で納得出来ますか？