Question

みみ

極限の問題です。
何故64より4cの方が大きいことがわかって絶対値をはずせているのでしょうか...？？

EX
093
2次方程式x2+8x+c=0の2つの解をα,βとする。Σ(α-β)=3のとき、 定数cの値を求め
k=1
よ。
解と係数の関係により
よって
ゆえに
TIRAS DO =64-4c
ン
ゆえに
このとき
(+)
3+
(a-B)² = (a+B)²-4aß
=(-8)2-4c
よって
(1891)-(p
8
8
_(α-B)^k={(α-B)2}"
k=1
=Σ(64-4c)*
で期間
k=1
この無限等比級数が収束して, その和が0でないから
|64-4c|<1
3551
63
4
<c<
8
k=1
a+β=-8, aß=c
(1) 2
64-4c
4c-63
65
4
k=1
[
OS JJ
64-4c
(64-4c)=1-(64-4c)-Agd) +
n+3
-=3
これは ①を満たす。
(1
よって-1<4c-64<1
all-1-S
11
64-4cS
4c-63
(10) S-108
これを解いて
c=
253
16
[ 九州歯大〕
HINT 解と係数の関係
を利用して, 無限級数を
00
k=1
(cの式)に変形。
← | 公比 | <1
(初項)
1- (公比)
←64-4c=3(4c-63)
←この確認を忘れず

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

>何故64より4cの方が大きいことがわかって
>絶対値をはずせているのでしょう

64より4cの方が大きいとわかったわけではありません
|○|<1のとき、○の正負問わず-1<○<1です

ところで|○| = |-○|なので
-1<-○<1としてもいいです

つまり-1<4c-64<1としても
-1<64-4c<1としても構いません
結果は同じです

「4c-64なのはなぜか？」と思ったら、
「64-4cの可能性はないのか？
　64-4cの場合はどうなるか？」と試すと
自己解決できる部分もあると思います