Question

はん

x²+a²＝8のとき、x、n、aを求めなさい。
ただし、x＝n+a、xは正の数、nは0以上の整数、0≦a＜1とする。

この問題の解説をお願いします。

二次方程式

Answer 1

✨ Best Answer ✨

mo1

参考・概略です

＞x²＋a²＝8のとき、x、n、aを求めなさい。
＞ただし、x＝n＋a、xは正の数、nは0以上の整数、0≦a＜1

【xの整数部分nを考えます】

●x²＋a²＝8 より，x²＝8－a²　･･･①

●0≦a＜1　より，0≦a²＜1　なので
　－1＜－a²≦0　で，8を加え　7＜8－a²≦8

●①より，7＜x²≦8
　x＞0で，　√7＜x≦√8

●2＜√7，√8＜3　なので
　　xの整数部分n＝2

【aを考えます】

●x＝2＋aを，x²＋a²＝8　へ代入し整理

　2a²＋4a－4＝0　から，a²＋2a－2＝0を解いて

　　a＝－1±√3　で，0≦a＜1　から，a＝√3－1

よって，
　
　x＝2＋(√3－1)＝√3＋1，n＝2，a＝√3－1　

はん

ありがとうございます！😭