Question

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郡数列の問題です。何度解説を見ても分からないので初めから教えて欲しいです🙇‍♀️
答えは4221/16でした。

問題
分母と分子がともに自然数で大きさが1以下
の分数を,分母の小さい順に並べ,分母が同
じ場合は分子の小さい順に並べて,次のよう
な数列をつくる。
11212312341
1'2'2'3'3'3'4'4'4'4'5
アイ
この数列の初項から第500頃までの和は -
ある。

郡数列

Answer 1

✨ Best Answer ✨

かきつばた

n郡はn個ある。
第500項がn郡にあるとする。
n-1郡の末項の次の項からn郡の末項の間にある。①
n郡の末項は∑k=1/2×n(n+1)となる
n-1郡の末項はn=n-1と置き換えて
1/2×n(n-1)となる。よってn郡の初項は1/2×n(n-1)+1
よって①より
1/2×n(n-1)+1≦500≦1/2×n(n+1)
n(n-1)+2≦1000≦n(n+1)
この方程式を満たすnはn=32
だからとりあえず第500項は32郡にある。
n郡の分子の和は1/2×n(n+1)だよね
分母がnよりn郡の和は1/2×(n+1)となる
31郡まではこれでいいよね
∑(k/2+1/2)=1/4×n(n+1)+n/2 n=31を代入すると
248+31/2=527/2
ここで31郡の末項は何番目かということ
1/2×31×32=496番目
よって527/2は496番目までの和
497,498,499,500項は
1/32,2/32,3/32,4/32となるこの和は5/16
527/2+5/16=4221/16

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たくさんありがとうございます🙇‍♀️