Question

み

（4）です。なぜ-8/5のときではなく、-2の時最小値を取るんですか？

問
150 第5章 整数の性質
90 不定方程式 ax+by=cの解
P0011-088c4C080
x, y を整数とする.
方程式 2x-3y=7………. ① について,次の問いに答えよ.
(1) ① をみたす (x, y) の1組をみつけよ. eecasebat
eBal
( 1 (x,y) を (α, β) とするとき, 2a-3β=7② が成り
たつ.
Ee
①,②を利用して, x-αは3の倍数で, y-β は2の倍数で
あることを示せ.
(3) ① をみたす (x, y) をすべて求めよ.
(4) ① をみたす (x,y) に対して,x'-y2 の最小値とそのときの
x、yの値を求めよ.

ここで,右辺は3の倍数だから, 2(x-α)も3の倍数.
2は3の因数ではないので, x-α が3を因数にもつ.
よって, x-α は3の倍数.
同様に, 3(y-β)は2の倍数だから, y-β は2の倍数.
(3) α=2, B=-1 だから,
(2)より,x-2=3n, y+1=2n (n: 整数)と表せる.
. (x,y)=(3n+2, 2n-1) (n: 整数)
(4) x²-y²=(3n+2)²-(2n-1)²99¹
=9n²+12n+4−(4n²-4n+1)
=5n²+16n+3
2
8
= 5(n + 3)²-4590
-9-
nは整数だから、 右のグラフより
n=-2のとき, すなわち,
(x,y)=(-4, -5) のとき, 最小値-9 をとる.
-2
·00/20
8
5
151
-1

Answer 1

✨ Best Answer ✨

志摩🌈

整数という条件が御座います🌈いかがでしょうか❓

み

ありがとうございます！

み

はい！