Question

ぴひょ

この問題の状況が理解できません。何をしている状況について考えているんですか？

262の取り出
1.2) 300 30
例 1から50までの整数の中から相異なる26個の数をどのように選んでも,和が
51 になる2つの数の組が必ず含まれていることを示せ。
指針
「解答
数を26個選ぶのだから、2つの数の組を25個作るのがポイントである。
和が 51 になる2つの数の組は、次の25組ある。
そっか
Jo 5112-
(1, 50), (2, 49), (3, 48),, (25, 26)
選んだ26個の数をこの25組に入れると, 2個入る組が少なくとも1つある。
つまり, 和が51になる2つの数の組が必ず含まれている

Answer 1

✨ Best Answer ✨

say

50までの整数の中からランダムで26個選ぶ。その26この中から2つの数字を任意で選んで足し合わせると、必ず51になる組み合わせがあることを証明する。

ぴひょ

なるほど、ありがとうございます。
例えば1-50までの数字を小さい方から25個とったら任意のふたつの数の最大の和は24+25で49となるけれど、26個にすれば和が1番小さくなるようにとったとしても25+26=51のペアが作れる。という感じですか？

このとらえかたが合っていたとしても写真の回答で証明になっているのか分かりません。解説していただけないでしょうか？

say

大体そんな感じです。とりあえず50までの整数でどんなに適当にとってもその中に必ず足したら51になら数字の組み合わせが存在するってことです。
証明に関しては、少し難易度を下げて考えるといいかもですね。例えば10までの整数から6個とると考え、その中に足したら11になる組み合わせが必ず存在するということを証明します。
1 2 3 4 5
10 9 8 7 6これらの縦の組み合わせが11になります。
例えば、逆に絶対に11にならないように選ぼうした場合、必ず縦の組み合わせから必ず1つずつだけ選ぶ必要があります。例えば、6個選ぶ過程で1と10みたいに縦の並びの数字を2つの全て選んだらOUTです。
しかし、ここで重要なのが選ぶ数は6個です。つまり、どんなに11にならないように選んだとしても、6個目はどこか縦の組み合わせを選ばざるを得ません。例えば、上の列だけ綺麗に12345と選んだとしても残りの1個は必ず下の列から選ぶ必要があります。
これの拡大版がその問題です。つまり、11になる組みわせが5個しかなく、それをそれぞれ5この箱に入れると考えます。そこから6個を選ぶ訳なので、必ずどこか1つ箱が被るよねってのが証明のやつです。

ぴひょ

なるほど！読みとけた気がします！ありがとうございます。助かりました。