Question

みんと

中一です！この3つの問題、答えは分かったんですがやり方がよく分からないので解説お願いします…！

10. 次の問いに答えなさい。 (2点×3)
(1) 132 にできるだけ小さい自然数をかけて,15の倍数にするにはどんな数をかければよいか。
(2) の値が,ある自然数の2乗となるような自然数nのうち,最も小さいものを求めなさい。
336
n
(3) 72023 を計算したときの一の位の数を求めよ。
140000

Answer 1

✨ Best Answer ✨

lv0043

スマートな解き方はどうなのかわかりませんが、私なりに解いてみると
(1)
132を素因数分解すると、132 = 2^2 x 3 x 11 です。
同様に 15 = 3 x 5 です。
132の素因数に　3が含まれているので、あと5をかければ 2^2 x (3x5) x1
となり15の倍数とできます。よって答えは 5。

(2)
ある自然数A の2乗が 336/n であればよいので、
336/n = A^2 と表わせます。
A = √(336/n) = √336/√n ですから、これが自然数となるには
√が外れればよいとわかります。
336= 2^4 x 3 x 7 なので、A = 8√21/√n です。
n=21 であれば A=8√21/√21=8 となるので n=21

(3)
7をn乗した場合の1の位がどのような傾向かをしらべると、以下のように
7,9,3,1 の繰り返しであることがわかります。
7^1 = 7 -- 7
7^2 = 49 -- 9
7^3 = 343 -- 3
7^4 = 2401 -- 1
7^5 = -- 7
7^6 = -- 9
7^7 = -- 3
7^8 = -- 1

よって2023は4の繰り返しがいくつあり、余りがいくつかを調べます。
2023/4=505 あまり3 なので 7,9,3,1 の3つ目の 3となります。

みんと

なるほど、式が書いてなかったので有難いです！ありがとうございます！