Question

ねこ

（1）で、線と？が書いたところで、なんでBE:BD=
〜のようになるのかがわかりません。
教えてください！

△ 196 円に内接する四角形ABCD において, 辺BC が
この円の直径である。 対角線ACとBDの交点
Co
をEとし,EからBCに垂線EFを引く。 このと
き,次のことを証明せよ。
(1) BE･BD=BF BC, CE CA=CF・CB
(2) BE・BD+CE CA=BC 2
B

(1) 辺BCは円の直径であるから ∠BAC=∠BDC=90°
∠EFC=90° より ∠EFC+ ∠ EDC=180° であるから、四角形 CDEF は円に内接する。
よって, 方べきの定理により BE・BD=BFBC 2
また, ∠EFB=90° より <BAE+ ∠EFB=180°であるから、 四角形 ABFE は円に内
接する。
よって, 方べきの定理により
CE-CA=CF・CB
(1)より
BE・BD + CE・CA=BF・BC+CF・CB
=BC. (BF+ FC)=BC2