Question

こ

別解で解こうとしてるんですけどどういうことか説明してほしいです

さいn角形) において,次の
点までの長さの和)> (辺の長さの和)
P RACTICE 76
右の図のように, △ABCの内部の1点をTとし,線分 BT 上
に点P,線分 CT 上に点Qをとる。
B
このとき, AB+ AC > BP + PQ+QC であることを示せ。 B
ん

5
22
う。こ
076
線分 CT 上に点Qをとる。
△ABCの内部の1点をTとし,線分BT 上に点P、
このとき, AB + AC > BP+PQ+QC であることを示せ。
HINT] △ABC の内部を三角形に分割して考える。
線分BT の延長と辺ACの交点をRと
する｡
このとき
BT+TC=(BP+PT)+ (TQ+QC)
=BP+(PT+TQ)+QC
>BP+PQ+QC
また AB+AC=AB+ (AR+RC)
=(AB+AR)+RC
> BR+RC
=(BT+TR)+RC
=BT+(TR+RC)
> BT+TC
AB+AR>BP+PR
ARPS において
①②から
AB+AC>BP+PQ+QC
別解 線分BT の延長と辺 AC の交点をRとし,線分PQの延
長と辺ACの交点をSとする。
A
△ABR において
PR+RS>PQ+QS
△SQC において
2
QS+SC > QC
B
B
③ ④ ⑤ の辺々をそれぞれ加えると
(AB+AR)+(PR+RS)+(QS+SC)
A
>(BP+PR)+(PQ+QS)+QC
R
S
C
B
ATPQ において
PT+TQ>PQ
◆△ABR において
AB+AR>BR
△RTCにおいて
TR+RC>TC
すなわち、 補助線PR,
QS を引く。
◆AB+AR> BR
PR+RS>PS
えんちょうするときは
えんゆうする
月の月の神問題

Answer 1

甘味

三角形の基本性質「2つの辺の長さを足したら残りの1つの辺の長さより必ず大きくなる」というものを使っているのだと思います。
求めたい不等式に関係のありそうな三角形を無理やり作ってそれらを足し引きして求めたい不等式を作っているっていう感じです。