Question

すずお

数A　整数の性質の問題で、解説がよくわからないです。
7ⁿ⁺²ー7ⁿ＝2⁴×3×７ⁿとなって
７ⁿ⁺²ー7ⁿは2進法表したとき末尾に並ぶ0の個数は4個となるのはわかったのですが、
どうしてそれによって7ⁿ⁺²と7ⁿは2進法で表したときの末尾4桁に並ぶ数が全て一致するとわかるのかがわからないです。教えてほしいです。お願いします🙇

(2) 自然数nに対して
7"+2_7" = 2x3x7"
ス
個並ぶ。
であるので, 7"+27" を2進法で表すと末尾に0がちょうど
したがって, 7 +2 と 7" は2進法で表したとき末尾ス 桁に並ぶ数が一
致する。
t
よって 7 を2進法で表したときに末尾3桁に並ぶ数は
セ に当てはまるものを、次の⑩~⑤のうちから一つ選べ。
⑩ 000 (2)
① 001 (2)
②010 (2)
③101 (2)
4 110 (2)
⑤ 111 (2)
である。

(2) 自然数nに対して
7"+2−7"= (7²−1)7"=48×7"=2'×3×7" 1巻
よって, "27"=2 × ( 2で割り切れない整数)と
なるので, 7"+27" を2進法で表したとき末尾に並
ぶ0の個数は
4 (個) 答
したがって, 7"+2 と7" は2進法で表したとき末尾
4桁に並ぶ数が一致する。
これにより, 777,775,773 75,7,7を2進
法で表したときに末尾4桁に並ぶ数はすべて一致する。
ここで, 7'=1×2²+1×2+1=111 (2) であるから,77
を2進法で表したときに末尾4桁に並ぶ数は0111 (2)
である。 したがって, その末尾3桁に並ぶ数は
111 (2) (⑤)

数学 数a 整数の性質 2進法