✨ Best Answer ✨
かなり長いけど絶対ためになると思います笑
ぜひ読んでください笑
増減表のプラマイは結局どういうことでしょうか
+になるとf(x)は単調に増加にしますし
-になるとf(x)は単調に減少しますよね
なのでxにある値をいれたときにf'(x)の増減が決まりますね
ではf'(x)のxにどんな値をいれたら正負が判断できると思います??
数値をいれて計算しますか?
いやいや、それってちょっと時間かかりませんか?😁
正負を調べるだけですよ
値までだすことはないでしょう
グラフから考えるのです
f'(x)がx-2という一次関数だとしましょう
f'(x)=0のときx-2=0からx=2ですね
つまり(2,0)(0,-2)を通る直線です
さて、f'(x)の正負の判断がつかないとこはどこでしょう
それはf'(x)が0のときなのでx=2ですよね
ではではxが2より大きいとどうなりますか??
直線ということから当然f'(x)は正の値をとりますよね!?
つまりx>2のときf'(x)は+でf(x)は↗️こうなります
逆にx<2のときは-で↘️こうなりますね
これで増減がわかると思いませんか??
私は一度も数値を入れずに増減を調べることができました
f'(x)が二次関数でも同じです
f'(x)=0としたときにxがでてくればそこがちょうどf'(x)が正負のどちらもとらない一点でありそこからxをちょっとでもうごかすとf'(x)が正負どちらかの値をとります
今回の問題で考えてみましょうか
1-1/√x
ですね
まずxが0をとったらいけませんね1/0となってありえませんし
なのでf'(x)をyとでもおいたときグラフがy軸を通ることはありません
そしてもうひとつ(極限をとるといいのですが習ってないかも知れないので...)y=1とでもしてみましょう
すると1/√x=0となります
xにどんな値をいれても0にはなりませんね
なのでグラフはy=1に近づくことはあってもy=1になることはありません
そして最後にx=1のときy=0になることを踏まえると写真のようなグラフになります
さぁさぁどうでしょう
値をいれないと増減はわかりませんか??
いやいや、わかりますよね☺️
増減は値を入れりゃいいというわけではないということがわかっていただけたら幸いです
すごい丁寧にありがとうございます！！
なんとなくですけどわかりました😊
フォローさせていただきます❗️