Question

Sepia

解き方と答えを教えていただけると助かります。

問4 平行な2辺の長さが1cmと2cmで,他の2辺の長さがともに1cmである台形のタイルがたくさん
ある。
このとき、次の問いに答えなさい。
(ア)これらのタイルを平面上に重ならないようにすき間なくしきつめて、1辺の長さが6cmの正三角形
をつくるとき、 必要なタイルの枚数を求めなさい。
(イ) これらのタイルを平面上に重ならないようにすき間なくしきつめて, 1辺の長さが8cmの正六角形
をつくるとき, 必要なタイルの枚数を求めなさい。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

すけ

(ア)
1辺が6cmの正三角形は1辺が3cmの正三角形を4個組み合わせた図形です。
つまり、1辺が3cmの正三角形を台形のタイルでしきつめることを考えればいいです。

1枚目の画像のように3枚の台形のタイルで1辺が3cmの正三角形を作ることができます。
よって、1辺が6cmの正三角形は台形のタイルが12枚あればよいことが分かります。

(イ)
まず、1辺が8cmの正六角形は1辺が8cmの正三角形を6個組み合わせた図形です。
そして、1辺が8cmの正三角形は1辺が4cmの正三角形を4個組み合わせた図形です。
よって、1辺が8cmの正六角形は1辺が4cmの正三角形を24個組み合わせた図形だと分かります。
つまり、1辺が4cmの正三角形を台形のタイルでしきつめることを考えればいいです。

2枚目の画像のように(ア)で作った1辺が3cmの正三角形と台形のタイル2枚をしきつめると、1辺が1cmの正三角形のスペースが余ります。
しかし、この1辺が1cmの正三角形を3個組み合わせると台形のタイルになることから、3枚目の画像のようになります。

3枚目の画像は1辺が8cmの正六角形を1辺が4cmの正三角形でしきつめた様子で、青の斜線部分が余っていた1辺が1cmの正三角形になります。

よって、1辺が4cmの正三角形を3個作るために台形のタイルが16枚必要であることが分かります。
したがって、1辺が8cmの正六角形は台形のタイルが128枚必要となります。

Sepia

いつも丁寧にありがとうございます🙇‍♀️
突然ですが、Studyplusやってますよね？少し前に質問に答えてくださっていたような気がしたのですが…？

すけ

Studyplusはやってないです笑

Sepia

ごめんなさい🙇‍♀️
夢の中での話でした…。

すけ

ついに夢の中にまで顔を出すようになりましたか笑

Sepia

相当お世話になってるってことです…笑
いつもありがとうございます☺️