Question

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点Hは△ABCの外接円の中心というところがよく分かりません。

8 1辺の長さが3の正四面体ABCD に内接する球の中心
を0とする。 次の問いに答えよ。
>1) 四面体 OBCD の体積Vを求めよ。
(2) 球の半径r, 表面積、体積を求めよ。
B
C
D

8 (1) 正四面体 ABCD の頂点Aから底面 △BCD に垂線 AHを下ろすと、△ABH,
△ACH, △ADHはいずれも直角三角形で、
AB=AC=AD, AH は共通
であるから,これらの直角三角形は合同である。
よって
BH=CH=DH
ゆえに,点Hは△BCD の外接円の中心であり, BHはそ
の半径である。
△BCD に正弦定理を適用すると
よって
BH=
3
√√√3
ゆえに AH=√AB2-BH=√32-(√3)=√6
また、ABCDの面積SはS=1/2･3.3sin60°=9v3
よって、 正四面体 ABCD の体積は 1x9√3x√6=9√2
=
3
2sin 60°
=
3
sin 60°
=
= 2BH
√3
B
4
3
H
60°
C
D

Answer 1

原西

おそらく、外心の『中心から各辺への２等分線の長さは等しい』というのを利用しているんだと思います 😢BH=CH=DHで使えるから使ったっていう感じかなと思います👍

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ありがとうございます！