Question

ねこ

この問題の？のところがわかりません。
なんで101C2+…に変わるんですか？
教えてください！

問題
次の□に入る数を, 二項定理を用いて求めよ。
101 Co + 101 C2+101 Ca+...... + 101 C98 +101C100= 20
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指針
(1+x) 101 の展開式を考え、二項係数の等式
C,=2 C., を利用する。
・
2=
解答
二項定理により
(1+x) 101 = 101 Co + 101C x + 101 C2-x2
この等式にx=1 を代入すると
2101 = 101Co + 101Ci + 101C2+.. +101 C100+101 101
こで,右辺の項を並べ替えて計算すると
右辺
+...... + 101
C100 x 100 +101 C101xl
101
ゆえに
101 Co +101 C2 + 101 C4 +
+
101
C98 + 101 C100
+ 101C101 + 101 C99 +101C37 +.
+ 101 C3 + 101 C1
= 101Co + 101C2 + 101 C +
+ 101 C98 + 101 C100
+ 101 Co + 101 Cz + 101 C +•••••• + 101 C98 + 101 C100
=2 (101Co + 101C2+101 Ca+.
+ 101 C98 + 101 C100)
+ 101C98 + 101C100=2100
101 Co + 101 C2+101(
101 C₁+
よって
100