Question

jpgamw

解答の黄色のラインを引いたところについて質問です。
2本ともなぜそれが成り立つと分かるのですか？
よろしくお願いします🙇

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アドバンス α
数学ⅢI 第2章 p23 B 問題 99
関数 y=f(x) は 0≦x≦1において連続で、0≦x≦1である。 このとき,
1つの実数解をもつことを示せ。
方程式f(x)=xは 0≦x≦1において少なく
とも

【解答】
5 アドバンスα 数学ⅢII 第2章 23 B 問題 99
g(x)=f(x) -x とおくと, g(x) は区間 0≦x≦1で連続で、
g(0)=f(0) ≥ 0, g(1)=f(1) - 1 ≤0
y=x
VA
y=f(x)
1
Ň
(i) g(0)=0 のとき
f(0)=0 より, 方程式f(x)=x は x = 0 を解にもつ。
(ii) g(1)=0 のとき
f(1) = 1 より, 方程式f(x)=x は x=1 を解にもつ。
(ii) g(0)≠0 かつ g (1) ≠ 0 のとき
g(0)>0g(1)<0であるから, 中間値の定理により,
g(x)=0,0<x< 1 となるx が少なくとも1つ存在する。
よって, (i)~(i) より, 方程式 f(x)=x は 0≦x≦1において少なくとも1つの実数解をもつ。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

赤い彗星

これでどうでしょうか？

jpgamw

回答ありがとうございます。
とっても分かりやすく、すぐ理解できました！
何回も解き直してテストまでには完璧にします！
ありがとうございました。

Answer 2

kino

g(x)＝0がどこかで成り立つことを示す問題です。

g(0)＝0 のとき　0＝f(0)-0 つまりf(0)＝0です。
よってx＝0でf(x)＝0が成り立ちます。

g(1)=0の時も同様です。

jpgamw

回答ありがとうございます。
教えてくださり助かりました🙇
ベストアンサー迷ったので回答が早かった方にしました。すみません。
また機会があればよろしくお願いします。