Question

🐰

なんで最小値はないのですか？よくわかりません。教えてください

(3)* y=-3x²+4x³ (−1≤x<2)

(3)y'′=-12x+12x²=-12x(x-1
y'=0とすると, x=0, 1
-1≦x<2におけるyの増減表は,次のようになる。
-1
0
1
2
0
0
x
.....
2
+
+
y
-7
70
7
1
よって, この関数は、x=1のとき, 最大値1をとり,
と最小値はない。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

赤い彗星

x＝－１のとき、①y＝－７
x＝２のとき、②y＝－１６
このとき、①と②の y の値の大きさが問題になります。
①＜②ならば①が最小値でいいのですが(x＝－１は定義域に含まれているから)
残念ながら①＞②となります。
②の場合 x＝２は定義域に含まれておりませんので、最小値も含まれませんので、y＝－１６は最小値のなれません。

🐰

このグラフの最大値最小値を書けばいいということは2の時のyの値がダメならば-1の時の値が最小値になぜならないのですか？

赤い彗星

グラフからも分かる通り、
x＝－１のときの y の値である－７よりも小さい値で、値域に含まれている値が無数にあるからです。最小値の特定ができないからです。
x＝２は定義域に含まれませんが、x＝1.9は含まれます。このときの y の値は－７より小さいです。なので、－７は最小値になれません。しかし、 x＝1.99も定義域に含まれ、yの値はもっと小さくなります…という具合に最小値を取るxの値も特定できません。

もう一度、数学Ⅰの二次関数の最大最小を確認してみてください。同じような問題が必ず解説されています。

🐰

丁寧にありがとうございます！理解できました！

Answer 2

BaSO4

定義域に2が含まれていれば最小値はx=2のところになります。
しかしそこは含まれないので最小値もないってことになります。