Question

sui

数1Aの三角比の範囲です。
例題の解答を読みましたが全体的に何をしてるのかよくわかりません。特に最初の3行は何を比較しようとしてるのかわからないです。
解説をお願いします。

155
重要 例題155 三角形の最大辺と最大角
0000
x>1とする。 三角形の3辺の長さがそれぞれx2-1, 2x+1, x2+x+1であると
この三角形の最大の角の大きさを求めよ。
[類 日本工大]
基本 153.154
指針 三角形の最大の角は、最大の辺に対する角であるから, 3辺の大小を調べる。
このとき,x> 1 を満たす適当な値を代入して, 大小の目安をつけるとよい。
例えば,x=2 とすると
x2-1=3, 2x+1=5,x2+x+1=7
x2+x+1が最大であるという予想がつく。
なお,x2-1, 2x+1, x2+x+1が三角形の3辺の長さとなることを,
241
となるから,
4章
三角形の成立条件 |b-cl<a<b+c で確認することを忘れてはならない。
CHART 文字式の大小 数を代入して大小の目安をつける
『解答
章 8
18
正弦定理と余弦定理
x>1のとき
x2+x+1-(x2-1)=x+2>0
x2+x+1-(2x+1)=x2-x=x(x-1)>0
よって、3辺の長さを x2-1, 2x+1, x2+x+1とする三角形が
存在するための条件は
整理すると
x2+x+1<(x2-1)+(2x+1)
x>1
したがって, x>1のとき三角形が存在する。
また,長さが x2+x+1である辺が最大の辺であるから,この
辺に対する角が最大の内角である。
この角を0とすると, 余弦定理により
x2+x+1が最大という予
想から,次のことを示す。
x²+x+1>x2-1
x²+x+1>2x+1
三角形の成立条件
|b-cl<a<b+cは,
αが最大辺のとき
a<b+c
だけでよい。
COS =
(x-1)+(2x+1)-(x²+x+1)
2(x-1)(2x+1)
x4-2x2+1+4x2+4x+1-(x+x2+1+2x'+2x+2x2)
2(x-1)(2x+1)
-2x3-x2+2x+1
2(x2-1)(2x+1)
2x3+x2-2x-1
x²-1
x²+x+1
2x+1
2(x2-1)(2x+1)
2x3+x²-2x-1
=x2(2x+1)-(2x+1)
=(x-1)(2x+1)
(x-1)(2x+1) 1
==
2(x-1)(2x+1) 2
したがって
0=120°

三角比 正弦定理 余弦定理 三角形の成立条件

Answer 1

✨ Best Answer ✨

数学にわか

こんにちは！
簡単な解説を添付いたしましたのでご確認ください。
分からない部分、読めない部分等ありましたら遠慮なく仰ってください🙇‍♂️