Question

ym

ここの展開式を、途中式も含めて教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

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高次方程式と虚数解
例題 3次方程式 x-4x2+ax+b=0 の1つの解が 1+2i_
き, 実数a, b の値を求めよ。 また, 他の解を求めよ。
であると
【方針
「P(x)=0 がx=α を解にもつP(α)=0」に注意するとよい
解 1+2i がこの方程式の解であるから, 0-2
(1+2i)-4(1+2i)2+α(1+2i)+6=0
=X
Jei
これを展開して整理すると,
した (a +6 +1)+(2a-18)i=0
a,b が実数より,a+6+1,2a-18
A,Bが実数のとき,
も実数であるから,
A+Bi=0
a+b+1=0
かつ 2a-18=0
+
⇔A=0 かつ B=0
これを解いて,
α=9,6=-10
このとき,もとの方程式は,
x3-4x2+9x-10=0
-x+x-x=(x)9
左辺を因数分解すると,
な
S&S=(S)9
(x-2)(x²-2x+5)=0sx #1 (x)9.01
なわち、乗して」と
○して」となる数
したがって,
x-2=0 または x2-2x+5=0
これより. x=2, 1±2i
よって,他の解は,
x=2, 1-2i
問
3次方程式 x+ax2+bx-6=01
010=(x)9

Answer 1

なゆた

あんな感じで

ym

助かりましたありがとうございます！