Question

えむ

（2）の波線の部分について個人的になくても成り立つような気がしてしまって、波線の部分がある理由が分かりません、、
解説お願いします🙇‍♀️

25* 関数 f(x) = | x-10x + 18| を考える。
(1) f(x) = 7 を満たすxの値を求めよ。
(2) αを実数とするとき, f(x)
ようなαの値の範囲を求めよ。
の a≦x≦a+4 における最大値が7となる
(南山大 改 )

25 [区間に定数を含む関数の最大・最小]
思考プロセス
f(x)=|x2-10x + 18|
式の全体に絶対値記号
(1) |A| = (定数) の形であるから
A=±(定数)
(2) y=f(x) のグラフは y=x10x + 18 のグラフを
[y ≧0 の部分はそのままにして,
ly < 0 の部分はx軸に関して対称に折り返す。
図で考える
()
(最大値) =7となるためには,a ≦x≦a+4 は
幅4
|y=f(x)
Oay B
r
x
「αより右側」 かつ 「βを含む」 かつ 「yより左側」
β-a=y-B√14 <4であるから,
例えば,「x = αで最大かつ x =βがに含まれない」場合はない。
(1) f(x) = 7 より
|x2-10x+18|=78-
|A| =7 のとき
x2-10x+18= ±7 A = ±7 (1) (E)
(i) x2 - 10x + 18 = 7 のとき
x²-10x + 11 = 0 ||
(n)
よって
x = 5±√14
(ii) x2 - 10x + 18 = -7 のとき (1)
x - 10x + 25 = 0
(x-5)2 = 0
a a+4
(2)y=f(x) のグラフは次のようになる。
y
18
7
(-1/2)
思考のプロセスで
a=5-14
B=5
y = 5+√14
4(0)m
となる。
よって
x=5
(i), (ii)より
x=5±√14,5
0
5
x
5-√14
5+√14
ここで, 5-(5-√/14) = √14 < 4,
(
(5+√14) - 5 = √14 <4であるから,最大値
が7となるのは
5-√14 ≦ a かつ assay...①
のときである。
かつ a+45+√14
① より 1≤a≤5
② より a1+√14
(1)
したがって, 求めるαの値の範囲は
5-√14 ≦a≦1+√14
(S)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

かき

x=5のときの山の頂上(ここでy=7)が、a〜a+4の間にないと、最大値が7にならないからです。
a〜a+4の帯をxの小さい方から大きい方へ少しずつずらしてみるとよいです。
もしわからなかったらまた連絡下さい😊

えむ

なるほど！分かりました！
ありがとうございます🙇🏻‍♀️

かき

よかったです😊