Mathematics
Undergraduate
Resolved
非同次線形微分方程式の問題です。一つの問題の一般解と特殊解を求めるものです。計算の仕方がよくわかりません。計算過程分かる方お願いします🙇
問題
変数 t に関する未知関数g(t) が満たす非同次線形微分方程式
y - 2ag + by = csin(Qt),
(1)
を考える. a,b,c, Ωは定数である. 以下の問いに答えよ. なお, 導出の過程も書くこと.
1. (1) 式の右辺を0とした同次線形微分方程式の一般解 yo(t) を求めよ.
2. (1) 式の特殊解 3p (t) を求めよ.
(ヒント:特解をyp(t) = Rcos(Qt) + Ssin (Ωt) と仮定して (1) 式に代入し, (1) 式を満た
すように定数 R,S を定める.)
3. (1) 式の一般解を求めよ.
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