Question

omochi

何度も解いているのですが、
わからないです。
教えてほしいです。
お願いします！

(3) x≧0,y≧0, x2-6xy +10y2=4の解は、xの値が小さい順に,
(x, y):
= 17 18
19
20

Answer 1

✨ Best Answer ✨

GDO

解答欄から想像するとx,yは整数のようなので、x,yは0以上の整数として回答します。

（解答例）
x²－6xy+10y²－4=0を満たすx,yの実数解(整数解)が存在するために、
まずはxの2次方程式と考え、xの実数解(整数解)が存在する条件を考える。
判別式D/4=9y²－(10y²－4)≧0 →　y²≦4
y≧0なので、0≦y≦2 → y=0,1,2 (整数)

y=0のとき、x²－4=0 … x=2(x≧0の整数)
y=1のとき、x²－6x+6=0 … (整数解なし)
y=2のとき、x²－12x+36=0、x=6(x≧0の整数)

(x,y)=(2,0)、(6,2)