Question

nana

56(１)右の画像（解説）より辺々を加えるとはどういうことですか？

△ 55* 次の和を求めよ。
(1) 1°+2°+3･･･ +172
(2)82 + 92 + 102 + ･･･ + 172
..
教 p.2127
56 次の問に答えよ。
(1)等式(k+1
を利用して,k=1/2n(n+1)が成り図 1212
=2+1
p.21 問2
k=1
立つことを示せ。
n
(2)*等式(+1)22k(k-1)^4 を利用して,こを求めよ。
k=1

56
k=1
1
･7･(7+1)・(2・7+1)=140
よって、 求める和は
→1785-140=1645
(1) (k+1)=2k+1において,
nをそれぞれ代入
k = 1, 2, 3,
...
=
==
THOS
008
=
SS
=
1/18m(n+1)
16
1
3
(3) Σ
n(
k=1
n
5
すると
(1+1)² — 1² = 2·1+1
n
(2+1)2-22 = 2.2+1
(2+2
=
k=
(3+1)2-32 = 2・3+1
55-
Fo=4
(1)
(n+1) -n = 2.n+1
(2)
これらn個の等式の辺々を加えると
(12) 1
=
(n+1)2-12
TECE 18 TSI =
次
= 2(1+2+3+･･･+n)+1・n
等
すなわち (n+1)² − 1² = 2Σk + n
n
k=1
つこ
よって
式
SI-
1861
n
2Σk=(n+1)²-12 − n = n(n+1)
k=1
ゆえに62k=
ゆえに 21/21m(n+1)
(8-S
k=1
(2)+1)^k-k (k-1)^2=4k におい
て,k=1,2,3,・・・, n をそれぞれ
T,k=1,2,3,
(4)(
k=1
代入すると
(1+1)2.12-12 (1-1)^=4.13
(2 112
4

Answer 1

✨ Best Answer ✨

なゆた

辺々を加える、ところまでですが。

nana

なぜ（n+1）²－1²になるのですか？どことどこを足すとそうなるのか教えてほしいですm(_ _)m

なゆた

出先で手元に紙がないので
nanaさんに書いてもらいたいのてすが

k=1からk=5まで
2²−1²
3²−2²
4²−3²
5²−4²
6²−5²
と書いて、ブラスとマイナスで消せるところを順に消していって
最後に残るものを確認してください。

それから
K=nのとき
◯²−□²がどんな式になるか考えてもらうと
なぜ(n+1)²−1²になるかわかると思います

nana

ありがとうございます！