Question

koko

(１)の傍線部の部分がわかりません。誰か教えてください🙇‍♀️

1辺の長さが2の正三角形ABCがあり,辺AB上に点D, 辺CA上に点Eを
AD=CEとなるようにとる。 四角形 DBCE の面積をSとする。
(1) 線分 DE の長さの最小値と,そのときの線分AD の長さを求めよ。
(2)Sの最小値と,そのときの線分AD の長さを求めよ。
解答 (1) AD=1で最小値1 (2) AD=1で最小値
3√3
4
A
AD=CE=xとすると 0<x<2 ..①
(1) ADEにおいて, 余弦定理により
DE2=x2+(2-x)2-2x(2x)cos 60°
=x2+4-4x+x²-2x+x2
=3x2-6x+4
=3(x-1)2+1
2なんで平方完成?
・60°2-x
Dy
LE
S
B
①の範囲において, DE' は x=1で最小値1をとる。
DE>0であるから, DEはAD=1で最小値√1=1 をとる。

Answer 1

志摩🌈

最小値を知りたいからですね！
二次関数に置き換えて考えています。

koko

そうなんですね！ありがとうこざいます！