Question

くも

質問は①と②の2点あります｡

問題 次の和Sを求めよ｡
S=1+4x+7x^2+10x^3+……+(3n-2)x^n-1

模範解答 S=｛1-2x-(3n+1)x^2+(3n-2)x^n+1/(1-x)^2｝

解説は画像の通りです｡

解説(画像)の､
①赤色の傍線部の式変形(特にオレンジ色の丸印の部分)
②一番最後の行の分母2乗はどこからきたのか

の2点がわかりませんでした｡
どちらか1つだけでも良いので答えていただけると嬉しいです｡

x=1のとき
S=1+4+7+10+
*****
+(3n-2)
(3k-2)=3n(n+1)-2n
n
=
k=1
= n(3n
n(3n-1)
x=1のとき
xS=
S=1+4x+7x² + ·· · +(3n − 2)x−1
x+4x²+
+(3n-5)x-1
+(3n-2)x"
辺々を引くと
(1-x)S=1+3(x+x²+ ·
··+x"−1)
-(3n-2)x"
=1+3..
x(1−x"−1)
(3n-2)x"
1-x
1+2x3n+1)x" + (3n-2)x "+1
=
1-x
よって
S=1+2x-(3n+1)x" + (3n − 2)x"+1
(1-x,2
-

数学b 数b 数列

Answer 1

✨ Best Answer ✨

地方医学部生

。

くも

黄色で示した部分がなぜそうなるのかがわかりませんでした｡その部分の解説をお願いします｡

地方医学部生

最初のばつをつけた式は間違えたので無視してください。
分母を1-xで通分したので最初の式の1が1-xとなりました

地方医学部生

こんな感じです！

くも

何度もありがとうございます!