Question

らいは

和Sを求めよ。という問題です！
(2)の解説お願いしたいです🙇🙇

(2) S=3・1+7.3+11・32+(4n-1)・3n-1

数b 数学 数列

Answer 1

✨ Best Answer ✨

mo1

参考・概略です

3Ｓ＝ 　 　3*3＋ 7*3²＋11*3³＋…………………＋(4n－5)*3ⁿ⁻¹＋(4n－1)*3ⁿ
　Ｓ＝ 　3*1＋7*3＋11*3²＋…………＋(4n－5)*3ⁿ⁻²＋(4n－1)*3ⁿ⁻¹
―――――――――――――――――――――――――――――――――――
2Ｓ＝ －3*1－4*3－ 4*3²－ 4*3³………… －4*3ⁿ⁻²－　　 4*3ⁿ⁻¹＋(4n－1)*3ⁿ
2Ｓ＝1－4*1－4*3－ 4*3²－ 4*3³………… －4*3ⁿ⁻²－　　 4*3ⁿ⁻¹＋(4n－1)*3ⁿ
2Ｓ＝1－4{1＋3＋3²＋3³…………＋3ⁿ⁻²＋3ⁿ⁻¹}＋(4n－1)*3ⁿ
2Ｓ＝1－4{1(3ⁿ－1)/(3－1)}＋(4n－1)*3ⁿ
2Ｓ＝1－2(3ⁿ－1)＋(4n－1)*3ⁿ
2Ｓ＝1－2*3ⁿ＋2＋4n*3ⁿ－3ⁿ
2Ｓ＝4n*3ⁿ－3*3ⁿ＋3
　Ｓ＝(1/2){4n*3ⁿ－3*3ⁿ＋3}
　Ｓ＝(1/2){(4n－3)*3ⁿ＋3}

簡易確認
n＝1のとき、Ｓ＝3*1＝3
n＝2のとき、Ｓ＝3*1＋7*3＝3＋21＝24
n＝3のとき、Ｓ＝3*1＋7*3＋11*3²＝3＋21＋99＝123
・・・

n＝1のとき、Ｓ＝(1/2){(1)*3＋3}＝3
n＝2のとき、Ｓ＝(1/2){(5)*9＋3}＝24
n＝3のとき、Ｓ＝(1/2){(9)*27＋3}＝123
・・・

らいは

分かりやすい解説ありがとうございます！