Question

ももたん

この二項定理はどうして出てきたのでしょうか！
覚えるしかないんですかね？？
わかる方教えてください！！🙇‍♀️

次の値を求めよ。
(1) Co+Ci+n2+....+nCr+......+nCn
(2) Co-nCi+nCz+(-1)*nCr+....+ (−1)" nCm
......
(3) Co-2nC1+22nC₂+(-2)" Cr+...
CHART & SOLUTION
C に関する式の値
+(-2)"nCn
pp.12基
二項定理 (a+b)"=„Coa"+"Cia"-16+nCza"-262+…+nCrab+..+nCzb
の等式に適当な値を代入
二項定理と似た問題ととらえて、結果を使うことにする。
二項定理において, α=1, b=x とおいた次の等式
STEP
数学Aで
る。組合
1 nC
異なる
nCr=
(1+x)"="Co+"Cix+nC2x2++nCrx+…+nCmx"
をスタートにして、この式の右辺のxにどんな値を代入すると与えられた式になるかと
える。
解答
二項定理により
(1+x)"="Co+nCx+nCzx2+...
+nCrx+......+nCnx"
①
異な
①
(1) 等式① に, x=1 を代入すると
(1+1)"="Co+nC1・1+nC2・12+......+nCr·1"
よって
+......+nC・1"
nCo+nCi+nCz+......+nCr+......+nCn=2"
(2) 等式① に, x=-1 を代入すると
①のnCrx”がCとな
ればよいから, x=1を
代入する。
■この等式については、
p.193 を参照。
(1-1)"=„C+„C・(−1)+„C2・(-1)2++,C-1)①のC.xが(V)
よって
nCo-nCi+nCz+(-1)'n Cr)
+......+rC (-1)”
(−1)
+....+(-1)*C=0
(3) 等式① に, x=-2 を代入すると
(1-2)"=C+C1・(-2)+C2(-2)^+......+Cr.(-2)
となればよいから、
x=-1 を代入する。
①のnCrx”が
(2)', C, となればよい
から、x=-2 を代入
+....+nCm・(-2) 出会
る。
よって 元Co-2 C1 +22 C2-+(-2)' n Cr
+......+(-2)",C=(-1)"

二項定理

Answer 1

✨ Best Answer ✨

らい

求めたい形と二項定理が似ていることから、a,bに適当な数字を代入して同じ形にならないかなーと考える感じです。
二項定理を使うことを知識として知った後はすぐに思い浮かぶと思います

ももたん

ありがとうございます！！
理解出来ました！！🌻