Question

りり

問題の下の解説の「x,yの2次式の因数分解」
のところで、展開をしなくていいのは、
展開した式を入れ替えても答えは同じっていう
性質があるからですか？

2 因数分解/2次式
つぎの式を因数分解せよ.
(酪農学園大酪農, 環境)
(北海学園大工)
(東北学院大・文系)
(1) (a-b+c-1) (a-1)-bc
(2) 4.2-13zy+10y2 +18æ-27g+18
(3)(x+2y) (æ-y)+3y-1
因数分解では最低次の文字について整理する
2文字以上が現れる式の因数分解の原則は,最低次
その文字 (複数あるときはどれか1つの文字) について整理することである. 一般に,次数の低い式の方
が因数分解しやすい.
仕
解答
xyの2次式の因数分解 原則に従えば,xか」について整理するところであるが,(3)において
(x+2y) (x-y) を展開して整理するのはソンである. 「x+2y」 「x-y」 を用いて解答のように「たす
きがけ」をすればよい。 (2)も, x,yの2次式の部分を因数分解すれば同様にできる(別解)
慣習
因数分解せよ,という問題では,特に指示がない限り, 係数が有理数の範囲で因数分解する.
(2)
(3) ((+23)(x-3) + 33-17
(1) まずcについて整理することにより,
与式= {c(a-1)+(a-b-1) (a-1)}-bc
←与式はαについては2次だが, b
やcについては1次.
=(a-b-1)c+(a-b-1) (a-1)=(a-b-1)(a+c-1)
(2) まずェについて整理することにより,
(-a+b+1)(-a-c+Uod
与式=42-(13y-18)x + (10y2-27y+18)
=4x²-(13y-18)x+(2y=3) (5y=6)...
x=
={x-(2y-3)}{4m-(5y-6)}
2
×
①+56
7-2
→27
←1 -(2y-3)
×
-(13y-18)
=(x-2y+3)(4x-5y+6)
14
-(5y-6)
注 ① におけるたすきがけで, 試行錯誤するのを避けるためには,
①= {ar-(2y-3)}{bx-(5y-6)}
とおき, 展開して係数比較すればよい. æの係数は (yは定数と見る),
-{(5a+26)y- (6α+36)} となり, ー (13y-18) と一致するので
5α+26=13,6a+36=18. これを解いて α= 1, 6=4となる.
(3) 与式={(x+2y)-1}{(x-y)+1} てんか
=(x+2y-1)(x-y+1)
【別解】 (2) [x,yの2次式の部分をまず因数分解して, (3) と同様に解くと]
であるから,
4.2-13ry+10y2=(x-2y) (4π-5y)
与式= (x-2y) (4-5y) + (18-27y) +18
このときの係数も一致する.
x+2yx-13y
x-y
→-13
12--13 0
4 -5
={(x-2y)+3}{(4x-5y)+6}
=(x-2y+3)(4x-5y+6)
2 演習題(解答はp.22)
(1) (ry) (x+y-z (z+2y) を因数分解せよ.
(2) 3a+26+αb +6 を因数分解すると
d)(
x-2y 3
4x-5y 6
× -18x-27y
13)
(48
(北海道薬大)
である.また,
(1)
である.
(3)は,例題 (2) と同様
(岐阜聖徳学園大)
に2通りのやり方があ
(静岡産大)
.
ry+xz+y2+yz+3 +5y+2z+6 を因数分解すると
(3) 8-18y2+10x+21y-3 を因数分解せよ.