Question

めめんと森

1-15の問題です
赤で囲ったところがなぜそうなるのかわからないです。その下は理解できましたが、赤い部分との繋がりが怪しいです。
よろしくお願いします🙇

+2で割ると余りが-4, æ-3で割ると余りが6であ
1-13.
余りを求めよ.
* 1-14.æ+2で割ると余りが-4, æ-3で割ると余りが6となる整式 f (x) の中で,次数が最も低いものを求
めよ、
1-15 2 +1で割ると余りが2æ+1,æ-1で割ると余りが7である整式 f(x) を (x-1)(x2 + 1) で割った
ときの余りを求めよ.
1-16. n を2以上の整数とする. æ-1 を (π-1) 2で割ったときの余りを求めよ.

1-15. f(x) を (x-1) (2+1)で割ったときの商を
Q (x), 余りを ax2+bx+c とおくと
f(x)=(x-1)(x2+1)Q(x)+ax2+bx+c
①
となる. 上式の波線部は2+1で割り切れるので,
f(x)とax2+bx+c を 2 +1で割った余りは一致
する。 ax2+bx+cをx2 +1で割ると商はαだから
ax2+bx+c=a(m2 + 1) + 2x + 1
となる.これを①に代入して
f(x) = (x-1)(x2 +1)Q(z)
+α(m2 + 1) + 2x + 1
·.(*)
与えられた条件よりf (1) = 7だから(*)にæ=1を
代入して
7=2a+3 .. a=2
求める余りは(*) の下線部だから
2 (2 + 1) + 2 + 1 = 2æ2 +2 +3
別解 1 (*) を導く別方針

Answer 1

✨ Best Answer ✨

鯛のお造り

例えば、
「A=7n+10　(nは自然数)　を7で割った余りは？」
という問題を考えてみると、7nが7で割れるので、10の部分だけを考えればよく、
　(Aを7で割った余り)=(10を7で割った余り)=3
となります

同様に、
　F(x)=p(x)q(x)+r(x)
のとき、p(x)q(x)の部分がp(x)で割れるので、
　(F(x)をp(x)で割った余り)=(r(x)をp(x)で割った余り)
となります

めめんと森

なるほど！腑に落ちました
例題が分かりやすすぎる。。。
丁寧に説明していただきありがとうございました！