Question

🎀

この問題について質問です！
なんで3つのパターンに分けるかが分かりません💦
それぞれのグラフ(？)の意味も分かりません。

解き方が全く理解できないので解説お願いします！！

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解答
aは定数とする。関数 y=-x+4ax-a (0≦x≦2) の最大値を求め
よ。
y=-x+4ax-a を変形するとy=(x-2a)2+4a²-a
この関数のグラフの軸は直線 x=2a
[1] 2α <0 すなわち α < 0 のとき
関数のグラフは図 [1] の実線部分である。
よって, yはx=0 で最大値-αをとる。
[2] 0≦a≦2 すなわち 0≦a≦1 のとき
関数のグラフは図 [2] の実線部分である。
よって, yはx=2α で最大値4α -αをとる。
[3] 2 <2α すなわち 1<a のとき
← 軸の位置で場合分け。
[1]
関数のグラフは図 [3] の実線部分である。
よって, yはx=2で最大値 -22+4α・2-a=7a-4 をとる。
YA
2a
a
0
最大
2
x
[2] YA
最大
4a2-a
0
2a 2
x
-a
[3] y
最大
7a-4
0
a
2 2a

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ある人

範囲によってどこで最大値を取るかが変わるから分けています。(この関数では頂点で最大値を取りますが、頂点が含まれない範囲だと最大値の場所が変わります)