Question

かも

赤い印の部分までは理解できましたがそれ以降がわかりません。実際に計算するとそうなることはわかりましたがおそらく計算するものではないので、どうしてn=12のときの式が出るかとP12=P13になる理由を知りたいです。

練習 さいころを振る操作を繰り返し、1の目が3回出たらこの操作を終了する。3以上の自然数に
5 57 対し, n回目にこの操作が終了する確率をn とするとき,pnの値が最大となるnの値を求めよ。
は (n-1) 回までに1の目が2回 他の目が (n-3) 回出て.
n回目に1の目が出る確率であるから
pn=n-1C2
よって
pn
6
n-3 1 (n-1)(n-2) 5"-3
6
pn+1_n(n-1)5"-2
=
pn+11 とすると
pn
5
.
=
2 6n+1
6 n-2
×
6(n-2)>0であるから 5n >6(n-2)
2
2
6"
6"
(n-1)(n-2) 5n-3
←
5"-3
(京都産
5"-3
62+ (n-3)+1
5"-2 6"
67+1 57-3
=
6"
5(-3)+16"
=
6"-6
5"-3 6
5n
>1
6(n-2)
ゆえに n <12
←n≧3であるから
よって, 3≦x≦11のとき
pn<pn+1
6(n-2)>0
pn
pn+1 1 とすると
5n<6(n-2)
5n
ゆえに n > 12
←
<1の両辺に
6(n-2)
よって, n≧13のとき
pn>pn+1
なお, n=12のとき,
Dn+1
正の数 6(n-2) を掛け
て分母を払う。
ゆえに
=1 となるから pn=Pn+1
Pn
ps<pa<......<P12, P12 P13, P13>14>....･･
よって, Pn の値が最大となるのはn=12,13のときである。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

そこまでわかっていて、
何に引っ掛かっているのかがよく…

赤い印の直後では
pₙ₊₁/pₙ=1⇔n=12
と考えています

単にpₙ₊₁/pₙが「>1」か「<1」か「=1」か
の場合を尽くして調べた結果、
n<12、12<n、n=12が出ました