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整数nを用いて、連続する2つの奇数を(2n＋1)(2n＋3)とすると、それらの、大きい方の奇数の2乗から小さい方の奇数の2乗をひいた差は、
(2n＋3)²－(2n＋1)²＝4n²＋12n＋9－(4n²＋4n＋1)
＝4n²＋12n＋9－4n²－4n－1
＝8n＋8
＝8(n＋1)
n＋1は整数だから、8(n＋1)は8の倍数である。
よって、連続する2つの奇数の、大きい方の奇数の2乗から小さい方の奇数の2乗をひいた差は、8の倍数になる。
という感じでまとめればOKです🌸
連続する２つの奇数を2n+1, 2n-1とする。
(ただし、nは整数とする。)
(2n+1)2 -(2n-1)2 ＝A2 -B2
＝(A＋B)(A-B)
＝(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)
＝8n
nは整数なので、8nは8の倍数。
よって、連続する２つの奇数では、大きい方の奇数の2乗から小さい方の奇数の2乗をひいた差は8の倍数である。
終わり でーす!!
証明fight!!
ありがとうございます😳
とてもわかりやすかったです💓
証明がんばります💪
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とてもわかりやすかったです💓
長くてとても大変な証明やっていただきありがとうございます🌼