Question

ふく

判別式の区別がわかりません。
2つの実数解を持つと言われた場合D>0になるのは分かりますが、異なる2点で交わった場合と、共有点をもつaの範囲というのはDが0より大きいか小さいかをどうやって考えるのですか？

a を実数として, 2次関数
*17
y=-x²+a+-a-1
のグラフをCとする。木東
(1) Cの頂点の座標は
である。
ア
a,
ウ
I
る
-d-a-l
(3)Cがx軸と共有点をもつためのαの値の範囲は
コ Sa
キク
a≤
ケ
であり, a= コ のとき,共有点の座標は
サ
0である。
また,Cがx軸のx>0の部分と共有点をもつためのαの値の範囲は
a< シ
である。
ス
Sa

a, b を実数とし, xの2次関数
y=
= -2x+6
y=x+x2
のグラフをそれぞれC,Dとする。以下では,Cの頂点はD上にあるとする。
このとき
b= ア at イ a- ウ
である。
OS
(1)Cがx軸と異なる2点で交わるようなαの値の範囲は
エオ <a<
キ

判別式 二次関数

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

質問の意図が微妙にわからないのですが、

①2次方程式が「異なる2つの実数解をもつ」⇔D>0
②2次方程式が「実数解をもつ」⇔D≧0
　↑「異なる2つ」の他に「重解」も含むから=を含む

③2次関数がx軸と「異なる2点で交わる」⇔D>0
④2次関数がx軸と「共有点をもつ」⇔D≧0
　↑「異なる2点」の他に「接する」も含むから=を含む

①と③は同じようなもので、
②と④も同じようなものです

質問の意図と違いましたら、また教えてください

ふく

それでは、何故2枚目の写真は◯<a<◽︎なのですか？
D>0の形の場合、a<◯,◽︎<aの形になるのではないのですか？

和

※一から計算しなくてはならなくなるので、
求めた分は開示して質問してほしいです

結論から言うと、
　D>0の形の場合、a<◯,◽︎<aの形になる
というのは間違いです
D>0を整理した結果の2次不等式によって、
a<◯,◽︎<aの形になるか◯<a<◽︎の形になるかはいろいろです
2次不等式を軽く復習し直した方がいいです

たとえば
D=(x-1)(x-2)ならD>0の解はx<1, 2<xです
D=-(x-1)(x-2)ならD>0の解は1<x<2です

ふく

マイナスになれば上に凸の形になるので変域が逆になるってことですね、すみません、ありがとうございました。