Question

なな

教えてくださいm(_ _)m

R
確認問
□ (139 方程式 43x+19y=1 の整数解をすべて求めよ。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

高橋

まず、何でもいいので1つの解をがんばって求めます。
43÷19＝2余り5　⇒　43＝2×19＋5より、43x－19y＝5x＋19(2x＋y)＝1　⇒　5×4－19＝1　⇒　x＝4、2x＋y＝－1　⇒　y＝－9
43x＋19y＝1・・・①
43×4＋19×(－9)＝1・・・②
として、①から②を引くと
43(x－4)＋19(y＋9)＝0・・・③
x－4は19の倍数でなければならないので、mを整数として、x－4＝19m
③に代入すると、43×19m＋19(y＋9)＝0　⇒　43m＋(y＋9)＝0　⇒　y＋9＝－43m
以上より、x＝19m＋4、y＝－43m－9　(m：整数)
これが「すべての整数解」になります。