Question

りり

例題56の解答(イ)で、なぜx=-2の時y=1とわかるんですか？
定義域と値域の領域をグラフに書き込んで斜線を書いてみましたが、この中ならどの点でも与えられた定義域と値域を満たせてしまうのでしょうか。

例題 56
値域からの1次関数の決定
★★
関数 y=ax+b (−2≦x≦1)の値域が1≦y≦ 7 であるとき、定数 α.
bの値を求めよ。
(129)
《Action 関数の値域は、定義域の範囲でグラフをかいて考えよ
思考プロセス
場合に分ける
(ア) a=0
(イ)a>0
y=ax+b (−2≦x≦1) の
グラフを考えたいが,αの値
によって, 「右上がり」 か
「右下がり」か 「x軸に平行」
か変わるから、場合分けして
y4
yA
例題 55
(ウ) a<0
34
思考のプロセス
2
0
1
x
-201
x
-20
1x
x軸に平行
右上がり
右下がり
考える。
例
34
問題文では,単に「関数y=…」となっており, 1次関数とは限らない。と
よって, α = 0 のときも考えなければならない。
Action 》 最高次の係数が文字のときは, 0かどうかで場合分けせよ
解 (ア) α = 0 のとき
y=6 となり, 値域が 1≦y≦7 となることはない。
イ) α > 0 のとき
例題
55
値域が 1≦y≦7 となるのは, グラフ
2点 (-2, 1), (1, 7) を通るときで
あるから
7
|1=-2a+b
17=a+b
よって a=2,6=5
これは, a>0 を満たす。
201
x
x 軸に平行な直線となる。
右上がりの直線となる。
例題
31
x = -2, y = 1 を代入する。
x=1,y=7 を代入する。
(ウ) α < 0 のとき。
例題
55
値域が1≦y≦7 となるのは, グラフ
●場合分けの条件を満た
すかどうか確かめる
右下がりの直線となる。
2 (27), (1, 1) を通るときで
あるから
-- 7
20
17=-2a+b
l1=a+b
よって a=-2,6=3
これは, a <0 を満たす。
(ア)~(ウ)より, 求める α, 6の値は
Ja=2 (a = -2
16=5,
16=3
練習 56 関数 y=ax+b (1≦x≦4) の値域が 1≦ys10 であるとき, 定数α, b の
値を求めよ
10-
-20 1x
x=-2,y=7 を代入する。
x1 = を代入する。
位
P
職場合分けの条件を満た
すかどうか確かめる。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

🍇こつぶ🐡

1次直線の場合、↗または↘の直線しかない。
y＝ax+bでa＞0なら↗だから、-2≦x≦1で、1≦y≦7なら、
範囲の左端同士だから、(-2,1)を通り、↗になると分かる🙇