Question

みぃ

1枚目の問題の解説なのですが解き方自体は理解できたのですが
青線の部分が全てを足す時に無くなっているのが何故かよく分かりません教えてください🙏

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恒等式 k4-(k-1)=4k-6k²+4k-1 を用いて,次の公式を確かめよ。
1 +2 +33 +......+n=
81 01
+n³ = {1 \n (n+1)} ²
n
·
2 ユミ
明け

k4-(k-1)4-4k3-6k²+4k-1
これにk=1,2,3… n を代入していくと
14-04=4・13-6・12+4・1-1
•
24-14-4 23-6 · 2²+4 · 2-1
•
34-24-4 33-6 • 32+4·3-1
•
n-(n-1)=4 n³-6 • n²+4 •n-1
これらをすべて足すと
n=4(13+23+3³+ ··· +n³)-6(1²+2²+3²+ ··· +n²)+4(1+2+3+ ··· +n)-n
n=4(13+23+3³+ ··· +n³)-6 · (1/6)n(n+1)(2n+1)+4 • (1/2)n(n+1)-n
n=4(13+23+33 +···+n³)-n(n+1)(2n+1)+2n(n+1)-n
4(13+23+33++n³)=n²+n(n+1)(2n+1)-2n(n+1)+n
4(13+23+33++n³)=n{n³+(n+1)(2n+1)-2(n+1)+1}
4(13+23+33++n³)=n(n³+2n²+3n+1-2n-2+1)
4(13+23+33++n³)=n(n³+2n²+n)
4(13+23+33+*+n³)=n² (n²+2n+1)
4(13+2+3+...+n³)=n²(n+1)²
13+23+33++n³=n²(n+1)²/4
13+23+33++n³={n(n+1)/2}²

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

解決したら、質問は「解決済み」にしましょう